1 雨水管道水力设计可靠性的度量
所谓可靠性是指产品在规定的时间内,在规定的条件下,完成规定功能的能力。当使用概率来度量这一能力时,就是可靠度,即可靠度是可靠性的概率度量。在可靠性定义中,论述的对象泛指产品,本文中可靠性问题的对象是指雨水管道。
设计条件下雨水管道的水力计算,常按满管无压均匀流计算,计算公式为：
V=(1/n)R2/3I1/2(1)
Q=ω·(1/n)R2/3I1/2(2)
式中V--管道流速,m/s；
Q--管道的过水流量,雨水管道水力计算时即是管道的过水能力,m3/s；
ω--过水断面面积,m2；
n--管壁粗糙率；
R--水力半径(过水断面面积与湿周之比),m；
I--水力坡度。
雨水管道中常用的断面形式大多为圆形,以此种情况为例进行讨论,式(2)中ω、R均可由管径反映,此时式(2)变为
Q=0.311685D8/3(1/n)I1/2=Q(D,n,I)(3)
式中D--圆管直径,m。
水力计算时,设计流量为已知,设为Q0,通常在选定管材之后,粗糙率为已知数值,设为n0,利用式(1)、式(3)可计算出既符合水力计算基本技术规定,又满足Q0要求的流速V0、管径D0和水力坡度I0。然而事实上,由于管材制造方面的误差,施工、测量误差以及运行过程中的不确定性等,都会使式(3)流量函数中各水力因子D、n、I具有一定的不确定性,均为随机变量,因而过水能力Q为多元随机变量的函数,也是随机变量,当Q≥Q0时,管道能够排泄设计流量,否则将发生漫溢。因此,根据可靠度定义,管道水力设计的可靠度PS为：
Ps=P(Q≥Q0)
=P(0.311685D8/3(1/n)I1/2≥Q0)(4)
由此可见,要计算管道水力设计的可靠度PS,必须确定过水能力Q的概率分布。以下从影响Q的各水力因子的不确定性入手,进行研究。
2 水力因子的概率分布和统计参数确定
从理论上导出各水力因子的概率分布是十分困难的。研究表明,当可靠度PS≤0.999时,概率分布类型(当然是合理的假定)对PS的影响不敏感。目前水力因子不确定性分析中,各水力因子的概率分布常采用三角形分布。为叙述方便,设x=(D,n,I),即由x代表任一水力因子,假设服从三角形分布,其图形如图1所示,密度函数为：
对于特殊情况,均值和变差系数分别为：
当上三角形分布(图2)时：
由此可见,只要确定了各水力因子可能取值的变化范围a～c及最可能值b,即可由式(6)～(11)计算各水力因子的统计参数、CVx。
2.1管径D
对于雨水管道管径D的不确定性,一方面是管材制造误差引起的,文献[6]中规定了混疑土和钢筋混疑土排水管道不同质量、各种尺寸管子内径的允许公差；另一方面,虽然水力设计时,为避免管道淤积,规定了设计流速的最小值,但运行过程中管径D仍存在一定的不确定性。可根据这些影响,确定D的可能取值下限a和上限c,可把水力设计中选定的管径D0作为最可能值b。
2.2粗糙率n
粗糙率n的不确定性主要产生于管材质量、运行中的冲淤影响等。对于具体管材,可确定粗糙率的可能取值范围和最可能值。
2.3水力坡度I
水力坡度的不确定性主要来源于施工质量验收允许误差、测量允许误差等方面。也可将设计值作为最可能值,根据施工验收质量要求的允许误差和测量允许误差确定I的可能的最小值a和最大值c。
3 过水能力的概率分布和统计参数确定
由于式(3)所表达的流量函数是非线性的,所以由各水力因子的分布导出函数Q的分布的解析解是困难的。文献采用Monte-Carlo模拟方法研究过水能力Q的概率分布类型,结果表明,正态分布是Q的最佳概率模型。
为确定Q的均值和方差,本文采用结构可靠性研究中的方法,一次二阶矩法[2],方法如下。
将式(3)流量函数Q(D,n,I)在各水力因子均值附近展开成泰勒级数,并取一阶近似值：
式中D(Q)--过水能力Q的方差；
D(xi)--xi的方差；
CoV(xi,xj)--xi与xj的协方差,i≠j。
设流量函数中各水力因子D、n、I均为相互独立的随机变量,则CoV(xi,xj)=0,
(i≠j),式(14)变为：
4 雨水管道水力设计可靠度计算方法
根据上述研究成果及式(4),雨水管道现行水力设计的可靠度可由式(21)计算
由式(22)计算PS的步骤为：
(1)确定各水力因子D、n、I的可能取值范围,并把目前水力计算方法确定的管径D0、粗糙率n0、水力比降I0分别作为各自的最可能值。
(2)根据各水力因子的分布情况,选用式(6)～(11)中计算公式计算各水力因子的均值和变差系数,并将它们代入式(13)和式(20)可求得过水能力的均值、变差系数CVQ,从而可计算均方差σQ。
(3)根据式(22)及标准正态分布函数表,即可计算管道水力设计可靠度PS。
5 算例
某雨水管道设计流量Q0=200L/s,选用钢筋混凝土圆管,粗糙率取n0=0.013,按满流计算,水力计算结果为管径D0=500mm,水力坡度I0=0.0028。试分析其水力设计的可靠度。
(1)确定各水力因子最可能值及可能的变化范围。将各水力因子水力计算结果的设计值分别作为各自的最可能值；若仅考虑管径制造的允许误差,文献[6]规定,管径500mm时,合格品允许偏差为-5mm、+6mm,由此确定管径可
